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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省初中名校联盟2020-2021学年九年级下学期数学第一次月考试卷

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的一个顶点与原点重合，两边分别在坐标轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与该矩形相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，以这两点为顶点作矩形 $\text{[math]}$ ，我们约定这个矩形 $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 的“相伴矩形”．

（1）、已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②求证：“相伴矩形” $\text{[math]}$ 与原矩形 $\text{[math]}$ 相似．

（2）、在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ ．

求证：矩形 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的“相伴矩形”

举一反三

请你说清楚所有的正方形都相似的道理．

定义新运算：对于任意有理数a、b都有a⊗b=a（a–b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5=2×（2–5）+1=2×（–3）+1=–6+1=–5．则4⊗x=13，则x={#blank#}1{#/blank#}．

有一个密码系统，其原理如图所示．当输出的y=10时，则输入的x={#blank#}1{#/blank#}．

定义新运算：

=a+b-c，若x+2y=3，则

若规定符号“*”的意义是a*b=ab+b² ，则2*（ $\text{[math]}$ -1）的值是{#blank#}1{#/blank#}.

对于有理数a，b定义运算※如下：a※b=(a+b)a-b，则（-3）※4={#blank#}1{#/blank#}。

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