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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市平谷区2020年中考数学一模试卷

在△ABM中，∠ABM＝90°，以AB为一边向△ABM的异侧作正方形ABCD ，以A为圆心，AM为半径作⊙A ，我们称正方形ABCD为⊙A的“关于△ABM的友好正方形”，如果正方形ABCD恰好落在⊙A的内部（或圆上），我们称正方形ABCD为⊙A的“关于△ABM的绝对友好正方形”，例如，图1中正方形ABCD是⊙A的“关于△ABM的友好正方形”．

（1）、图2中，△ABM中，BA＝BM ， ∠ABM＝90°，在图中画出⊙A的“关于△ABM的友好正方形ABCD”．

（2）、若点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）上，它的横坐标是2，过点A作AB⊥y轴于B ，若正方形ABCD为⊙A的“关于△ABO的绝对友好正方形”，求k的取值范围．

（3）、若点A是直线y＝﹣x+2上的一个动点，过点A作AB⊥y轴于B ，若正方形ABCD为⊙A的“关于△ABO的绝对友好正方形”，求出点A的横坐标m的取值范围．

举一反三

表示运算a﹣b+c ，图形

表示运算x+z﹣y﹣w ．

则 ={#blank#}1{#/blank#}（直接写出答案）．

如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“立根方程”．以下关于立根方程的说法：

①方程x²﹣4x﹣12=0是立根方程；

②若点（p，q）在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则关于x的方程px²+4x+q=0是立根方程；

③若一元二次方程ax²+bx+c=0是立根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax²+bx+c上，则方程ax²+bx+c=0的其中一个根是 $\text{[math]}$ ．

正确的是（）

表示3abc，方框

表示xz+wy，则

的结果为（）

对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；（﹣3）⊙（﹣5）＝﹣3×（﹣3﹣5）﹣1＝23．

如图1，有一块直角三角板，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，A、B在x轴上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，圆M的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心M的坐标为 $\text{[math]}$ ，圆M以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右做平移运动，运动时间为t秒；

如图①，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，点D是AC边上一点（不与C重合），以AD为直径作⊙O，过C作CE切⊙O于E，交AB于F.

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