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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市东城区2020年中考数学一模试卷

在△ABC中，CD是△ABC的中线，如果 $\text{[math]}$ 上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称 $\text{[math]}$ 为△ABC的中线弧．

（1）、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中点．

①如图1，若∠A＝45°，画出△ABC的一条中线弧 $\text{[math]}$ ，直接写出△ABC的中线弧 $\text{[math]}$ 所在圆的半径r的最小值；

②如图2，若∠A＝60°，求出△ABC的最长的中线弧 $\text{[math]}$ 的弧长l ．

（2）、在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，0），C（0，0），在△ABC中，D是AB的中点．求△ABC的中线弧 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心P的纵坐标t的取值范围．

举一反三

现定义两种运算“⊕”“*”．对于任意两个整数，a⊕b=a+b-1，a*b=a×b-1，则（6⊕8）*（3⊕5）的结果是（）

定义一种运算☆，其规则为a☆b= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，根据这个规则，计算2☆3的值是（）

定义运算“※”： $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

对于有理数a、b，定义一种新运算a☆b＝a²﹣|b|，则4☆（﹣3）＝{#blank#}1{#/blank#}

定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a²－2b.则（－3）*（－1）＝{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，若设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式是{#blank#}1{#/blank#}.

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