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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

上海市杨浦区2021年中考数学一模试卷

已知一个二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）、求这个函数的解析式及对称轴；

（2）、如果点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在这个二次函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“<”或者“>”）

举一反三

如图，直角坐标系中Rt△ABO，其顶点为A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0)，将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到Rt△A′B′O．

（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；
（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质．

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

X	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列结论：

⑴ac＜0；

⑵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

⑶3是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根；

⑷当﹣1＜x＜3时，ax²+（b﹣1）x+c＞0．

其中正确的个数为（）

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c，当x＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝－2x²相同，则这个二次函数的表达式是（）

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ （-1，0）、 $\text{[math]}$ （5，0）.

已知：二次函数 $\text{[math]}$ (a为常数).

二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=3，最小值为−2，且过(0,1)，求此函数的解析式.

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