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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

上海市徐汇区2021年中考数学一模试卷

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图像如图所示，这个函数图象的顶点为点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求该函数图象的开口方向、对称轴及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、设该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，图像的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求该二次函数的解析式；

（3）、在（2）的条件下，设点 $\text{[math]}$ 在第一象限该函数的图象上，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②﹣b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b²﹣4ac＞0；其中正确的结论有（）

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①4ac﹣b²＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}．

如图为二次函数y=ax²+bx+c(a $\text{[math]}$ 0)的图象，与x轴交点坐标为(-1，0)和((3，0)，对称轴是x=1，则下列说法：① $\text{[math]}$ ；②2a+b=0；③a+b+c>0：④当一1<x<3时，y>0.其中正确的个数为（）

已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 将该图象向右平移，当它再次经过点 $\text{[math]}$ 时，所得抛物线的函数表达式为{#blank#}1{#/blank#}.

在平面直角坐标系中，如果某点的横坐标与纵坐标的和为10，则称此点为“合适点”例如，点（1，9），（﹣2019，2029）…都是“合适点”．

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0）对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③b²﹣4ac＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜4；⑤9a+c＞3b ，其中正确的结论序号为（）

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