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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

黑龙江省齐齐哈尔市甘南县2020年中考数学5月模拟试卷

已知 $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到AE，连接DE．

（1）、.如图，猜想 $\text{[math]}$ 是三角形；（直接写出结果）

（2）、.如图，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）、.①当BD等于多少时， $\text{[math]}$ ；

②点D在运动过程中， $\text{[math]}$ 的周长是否存在最小值？若存在．请直接写出 $\text{[math]}$ 周长的最小值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，将三角板的直角顶点放在P（5，5）处，两条直角边与坐标轴分别交于点A和点B.

已知：如图1，等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点P，Q分别从B，C两点同时出发，点P沿 $\text{[math]}$ 向终点C运动，速度为 $\text{[math]}$ ；点Q沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 向终点B运动，速度为 $\text{[math]}$ .设它们运动的时间为 $\text{[math]}$ .

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

综合与实践

问题背景：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，E为对角线 $\text{[math]}$ 所在直线上一动点（不与点A，C重合），连结 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点B按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当点E在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ．

探索发现：

（2）如图2，当点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为_________，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为_________．

（3）如图3，当点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，连结 $\text{[math]}$ 并延长，分别交 $\text{[math]}$ 边于点G，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是边 $\text{[math]}$ 上一动点，F是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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