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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

江西省宜春市上高县京英中学2019-2020学年八年级下学期数学第一次月考试卷

阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： $\text{[math]}$ ，善于思考的小明进行了以下探索：

设 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 均为整数），则有 $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．这样小明就找到了一种把部分 $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）、当 $\text{[math]}$ 均为正整数时，若 $\text{[math]}$ ，用含m、n的式子分别表示 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ＝， $\text{[math]}$ ＝；

（2）、利用所探索的结论，找一组正整数 $\text{[math]}$ ，填空：＋＝（＋ $\text{[math]}$ ）²；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均为正整数，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如果x²﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（　　）

下列计算中，正确的是（）

在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．

设a、b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b＝ $\text{[math]}$ ，例如：1⊕(－3)＝ $\text{[math]}$ ＝－3，(－3)⊕2＝(－3)－2＝－5，(x²＋1)⊕(x－1)＝ $\text{[math]}$ (因为x²＋1＞0)．参照上面材料，解答下列问题：

观察下列两个等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出定义如下：我们称使等式a−b=ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为(a，b)，如：数对(2， $\text{[math]}$ )，(5， $\text{[math]}$ )，都是“共生有理数对”.

定义新运算 $\text{[math]}$ ，对于任意实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）

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