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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省鞍山市铁西区2019-2020学年九年级下学期数学6月月考试卷

如图1，抛物线y＝﹣x²+bx+c（a≠0）的顶点为C ，交x轴于A $\text{[math]}$ 、B $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点D ．

（1）、求抛物线的解析式；并直接写出点C的坐标．

（2）、如图2，点P为直线BD上方抛物线上一点，作PE⊥BD于点E，AF⊥BD于点F若 $\text{[math]}$ ，请求出点P的坐标．

（3）、如图3，M为线段AB上的一点，过点M作MN∥BD ，交线段AD于点N ，连接MD ，若△DNM∽△BMD ，请求出点M的坐标．

举一反三

已知一个二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点（4，1）和（-1，6）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

提出问题：

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，BD=AD，AB=3，AC=2，那么AD的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线y=x²+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴相交于点C（0，﹣3）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），连接AC、CD、AD．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

如图(1)，在平面直角坐标系x Oy中，直线y=2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线C₁：y=− $\text{[math]}$ x²+bx+c过A，B两点，与x轴的另一交点为点C.

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