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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西壮族自治区玉林市玉州区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点.

（1）、如图1，当点 $\text{[math]}$ 从顶点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 点运动，点 $\text{[math]}$ 同时从顶点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 点运动，它们的速度都为 $\text{[math]}$ ，到达终点时停止运动.设它们的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数.

②当 $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 是直角三角形？

（2）、如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A₁B₁C，当A₁落在AB边上时，连接B₁B，取BB₁的中点D，连接A₁D，则A₁D的长度是（）

如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O．则下列结论：①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD²=OD•DH中，正确的是（）

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝4，则BC的长是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E为边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的左侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，试用全等的方法证明 $\text{[math]}$ ．

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