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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

甘肃省定西市安定区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，已知点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值是.

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4cm，过点D作DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F．动点P从点A出发以1cm/s的速度向终点D运动，过点P作MN∥BC，交AB于点M，交AC于点N．设点P运动时间为x （s），△AMN与四边形AEDF重叠部分面积为y（cm²）．

动点问题是数学学习中常见的问题，解决此类问题的关键是动中求静，运用分类讨论及数形结合的思想灵活解决问题．如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上从点B出发向点A运动（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 运动的速度为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上从点 $\text{[math]}$ 出发向点B运动（点 $\text{[math]}$ 不与点B重合），点 $\text{[math]}$ 运动的速度为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时运动，运动时间为 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是边长为9的等边三角形，P是 $\text{[math]}$ 边上的动点，由点A向点C运动（与A，C不重合），Q是 $\text{[math]}$ 延长线上的动点，与点P以相同的速度同时由点B向 $\text{[math]}$ 延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D．

已知在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，

（1）求抛物线的表达式；

（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；

（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．

△ABC是等边三角形，点E是射线BC上的一点（不与点B ， C重合），连接AE ，在AE的左侧作等边三角形AED ，将线段EC绕点E逆时针旋转120°，得到线段EF ，连接BF ，交DE于点M ．

如图1，已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在AB上，且 $\text{[math]}$ ，点P ， Q分别从点D ， B出发沿线段DB ， BC向终点B ， C匀速移动，P ， Q两点同时出发，同时到达终点．设 $\text{[math]}$ ．

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