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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

宁夏回族自治区石嘴山市平罗县2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

如图所示，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以3 $\text{[math]}$ 的速度经过点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以1 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ .

（1）、请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示下列线段的长度：

当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ ；

当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ .

（2）、 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 追上点 $\text{[math]}$ .

（3）、经过几秒，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（2， $\text{[math]}$ ），（3，0），点P为线段AB上的一个动点，连结CP，过点P作∠CPD＝120°，交y轴于点D，当点P从A运动到B时，点D随之运动，设点D的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）

已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合）．点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ．小明在探究图形运动的过程中发现： $\text{[math]}$ 始终成立．

如图，∠ABC＝60°，AB＝3，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP是钝角三角形时，t满足的条件是{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，P点沿边 $\text{[math]}$ 向C以每秒3个单位长度的速度运动，Q点沿边 $\text{[math]}$ 向B以每秒4个单位长度的速度运动，当P，Q到达终点C，B时，运动停止，设运动时间为t（s）．

如图1， $\text{[math]}$ 于B， $\text{[math]}$ 于C， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由B向C运动，同时点N在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由C向D运动，它们的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD为AB边上的高．动点P从点A出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为t s．

（1）求CD的长；

（2）t为何值时，△ACP是等腰三角形？

（3）若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM+MN 的值最小？如果有，请直接写出最小值，如果没有，请说明理由．

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