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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省聊城市实验中学2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

矩形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、若上抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，试确定此抛物线的解析式；

（3）、设（2）中的抛物线的对称轴与直线 $\text{[math]}$ 交点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为对称轴上一动点，以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求符合条件的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

如图所示，抛物线y=x²+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4 $\text{[math]}$ ，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边AB上，且 $\text{[math]}$ ，点E在边AC上，当 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}时，以A、D、E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似．

在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3经过点A（3，0）和点B（4，3）．

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