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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市门头沟区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

已知：抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、设 $\text{[math]}$ 点关于对称轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．

（1）求该抛物线的解析式．
（2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．
（3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．

已知抛物线经过点（2，3），且顶点坐标为（1，1），求这条抛物线的解析式．

如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．

定义：在平面直角坐标系中，过抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点作y轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如：抛物线 $\text{[math]}$ 的伴随直线为直线 $\text{[math]}$ .抛物线 $\text{[math]}$ 的伴随直线l与该抛物线交于点A、D（点A在y轴上），该抛物线与x轴的交点为B(-1，0)和C（点C在点B的右侧）.

如图为抛物线 $\text{[math]}$ 的图像，A，B，C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）

已知一条抛物线的形状、开口方向与抛物线 $\text{[math]}$ 相同，它的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则此抛物线的解析式{#blank#}1{#/blank#}．

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