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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

北京市门头沟区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

在数学课上，老师布置了一项作图任务，如下：已知：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，请在图中的 $\text{[math]}$ 内（含边），画出使 $\text{[math]}$ 的一个点 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹），小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点 $\text{[math]}$ ：

①以 $\text{[math]}$ 为直径，做 $\text{[math]}$ ，如图2；

②过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

③以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在劣弧上任取 $\text{[math]}$ 一点 $\text{[math]}$ 即为所求点，如图3．

问题：

（1）、在②的操作中，可以得到 $\text{[math]}$ °（依据：）

（2）、在③的操作中，可以得到 $\text{[math]}$ °（依据：）

举一反三

如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，BC=12cm，半圆O的直径DE=12cm，点E与点C重合，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上．设运动时间为x（s），半圆O在△ABC的重叠部分的面积为S（cm²）．

如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 $\text{[math]}$ 上（不与C点重合）．

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.

如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，BC，点E在AB上，且AE＝CE.

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