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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

安徽省淮北市五校联考2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

如图，A（12，0），B（0，9）分别是平面直解坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$ B、10 C、7.2 D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，⊙O 的半径为1，直线CD 经过圆心O，交⊙O 于C、D 两点，直径AB⊥CD，点 M 是直线CD 上异于点C、O、D 的一个动点，AM 所在的直线交⊙O 于点N，点 P 是直线CD 上另一点，且PM＝PN．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，半径为2的 $\text{[math]}$ 与x轴的正半轴交于点A，点B是 $\text{[math]}$ 上一动点，点C为弦 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点D、E，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为{#blank#}1{#/blank#}； $\text{[math]}$ 面积的最大值为{#blank#}2{#/blank#}．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点．则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

下图是一个边长为 4 的正方形，长为 4 的线段 $\text{[math]}$ 的两端在正方形相邻的两边上滑动，且点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 滑动到点 $\text{[math]}$ 终止．在整个滑动过程中， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 所经过的路线长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是{#blank#}1{#/blank#}.

问题提出：

（1）如图①，在 $\text{[math]}$ 中，点M，N分别是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为______．

问题探究：

（2）如图②，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上的靠近点A的三等分点，点F为 $\text{[math]}$ 上的动点，将 $\text{[math]}$ 折叠，点A的对应点G，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

问题解决：

（3）如图③，某地要规划一个五边形艺术中心 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C处为参观入口， $\text{[math]}$ 的中点P处规划为“优秀”作品展台，求点C与点P之间的最小距离．

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