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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

北京市门头沟区22020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

阅读材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6，求BC的长．

小明的想法：因为CD平分∠ACB，所以可利用“翻折”来解决该问题．即在BC边上取点E，使EC＝AC，并连接DE（如图2）．

（1）、如图2，根据小明的想法，回答下面问题：

①△DEC和△DAC的关系是，判断的依据是；

②△BDE是三角形；

③BC的长为．

（2）、参考小明的想法，解决下面问题：

已知：如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝2.3，BC＝2，求AD的长．

举一反三

如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P和△ABC的三个顶点所组成的△PAB ， △PBC ， △PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（）

如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD ， AD ， BE相交于点P ， BQ⊥AD于Q ， PQ＝4，PE＝1，则AD的长是{#blank#}1{#/blank#}．

已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为5， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为等边三角形；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，正确的有几个（）

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

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