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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市房山区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AC=2AB，AD平分∠BAC，延长CB到点E，使BE=BD，连接AE．

（1）、依题意补全图形；

（2）、试判断AE与CD的数量关系，并进行证明．

举一反三

如图， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE+AF的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三角形内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（　　）秒时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分线AP和 $\text{[math]}$ 的平分线CF相交于点D.AD交CB与点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作 $\text{[math]}$ 交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E.连接CE并延长交FG于点H.

如图，一条笔直的街道两侧的便道 $\text{[math]}$ ，嘉嘉和淇淇分别在便道m，n上以相同的速度散步，步行相同时间后嘉嘉从点 A 走到点B，同时淇淇逆向而行从点 C 走到点D，设 $\text{[math]}$ 的中点为E，嘉嘉觉得点E 到B，D两点的距离也相等，即 $\text{[math]}$ 嘉嘉的证明如下：

证明： ∵ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 第一步

又∵ $\text{[math]}$ 第二步

$\text{[math]}$ 第三步

∴ $\text{[math]}$ 第四步

$\text{[math]}$ 第五步

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