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题型：多选题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.1.2导数的概念及其几何意义

下列命题正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处无切线 B、函数 $\text{[math]}$ 的切线与函数的图象可以有两个公共点 C、曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D、若函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$

举一反三

已知直线l：y=kx+b与曲线y=x³+3x﹣1相切，则斜率k取最小值时，直线l的方程为{#blank#}1{#/blank#} ．

定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x₁ ， x₂（a＜x₁＜x₂＜b）满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x³﹣x²+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（　　）

已知曲线y=f（x）在x=5处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）与f′（5）分别为（）

已知函数f（x）=2x+ax²+bcosx在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求a，b的值，并讨论f（x）在 $\text{[math]}$ 上的增减性；

（Ⅱ）若f（x₁）=f（x₂），且0＜x₁＜x₂＜π，求证： $\text{[math]}$ ．

（参考公式： $\text{[math]}$ ）

过 $\text{[math]}$ 轴上动点 $\text{[math]}$ 引抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为切点，设切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出此定点坐标；

已知 $\text{[math]}$ 为奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是{#blank#}1{#/blank#}.

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