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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

浙江省绍兴市上虞区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

已知自变量为 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则其另一个根为.

举一反三

如图，已知抛物线y=﹣x²+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3交于C、D两点．连接BD、AD．

二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法：

①b²－4ac＝0；

②2a＋b＝0；

③若(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)在函数图象上，当x₁＜x₂时，y₁＜y₂；

④a－b＋c＜0.

其中正确的是（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口向下，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

设点A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y＝﹣（x+1）²+a的三点，则对应的函数值y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

【问题背景】

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ．点M为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点P，交 $\text{[math]}$ 于点Q．

（1）求抛物线的解析式；

【构建联系】

（2）过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为点N，设M点的坐标为 $\text{[math]}$ ，

①请用含m的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

②连接 $\text{[math]}$ 求出当m为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积有最大值，最大值是多少？

【深入探究】

（3）若点G是对称轴上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点G顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，当点A的对应点为 $\text{[math]}$ 刚好落在抛物线上时，求出点G的坐标．

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