- 二一组卷

题型：填空题题类：常考题难易度：容易

【bq】江苏省高邮市车逻中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

线段 $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点,且 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ .（结果保留根号）

举一反三

有以下命题：

①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有 $\text{[math]}$ ；

②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项；

③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项；

④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC= $\text{[math]}$ ﹣1．

其中正确的判断有（）

点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果{#blank#}1{#/blank#}，那么称线段AB被点C黄金分割．

如果一个矩形的宽与长的比是黄金比，那么这个矩形称为黄金矩形．如图，已知四边形ABCD为黄金矩形，以它的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么剩下的矩形BCFE也是一个黄金矩形，你能证明这个结论吗？

已知C是线段AB的黄金分割点，若AB=2，则BC={#blank#}1{#/blank#}。

综合与实践

【问题提出】

勾股定理和黄金分割是几何学中的两大瑰宝，其中"贵金分割"给人以美感.课本第56页这样定义"黄金分割点"：如图1，点 $\text{[math]}$ 将线段AB分成两部分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为线段AB的黄金分割点，这个比值称为黄金比.

已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝6，那么AP的长是{#blank#}1{#/blank#}．

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