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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省长治市潞城区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

综合与探究

在学习了轴对称变换后，我们经常会遇到三角形中的“折叠”问题，在解答这种问题时，通常会考虑到折叠前与折叠后的图形全等，并利用全等图形的性质，即对应角相等，对应边相等来研究解决数学中的“折叠”问题，每个小组剪了一些如图1所示的 $\text{[math]}$ 纸片（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）并进行探究：

（1）、如图2，“奋斗”小组将 $\text{[math]}$ 纸片沿DE折叠，使点C落在 $\text{[math]}$ 外部的 $\text{[math]}$ 处

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．

（2）、如图3，“勤奋”小组将 $\text{[math]}$ 沿DE折叠，使点C与点A重合，求BD的长；

（3）、如图4，“雄鹰”小组将 $\text{[math]}$ 沿AD折叠，使点B落在点E处，连接CE ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求BD的长．

举一反三

已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x²﹣7x+12=0的两根，则此直角三角形斜边上中线的长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．

如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在格点上．

如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA₁A₂的直角边OA₁在y轴的正半轴上，且OA₁= A₁A₂=1.以OA₂为直角边作第二个等腰直角三角形OA₂A₃ ，以OA₃为直角边作第三个等腰直角三角形OA₃A₄……依次规律得到等腰直角三角形OA₂₀₁₅A₂₀₁₆ ，则点A₂₀₁₅的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知，如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长到E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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