如图，反比例函数y= kx 的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

反比例函数与一次函数的交点问题++++2+++++

如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．

（1）、求反比例函数与一次函数的函数关系式；

（2）、求△AOB的面积；

（3）、我们知道，一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向下平移1个长度单位得到．试结合平移解决下列问题：在（1）的条件下，请你试探究：

①函数y= $\text{[math]}$ 的图象可以由y= $\text{[math]}$ 的图象经过怎样的平移得到？

②点P（x₁ ， y₁）、Q （x₂ ， y₂）在函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，x₁＜x₂ ．试比较y₁与y₂的大小．

举一反三

如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：

（1）一次函数的关系式；

（2）求△AOB的面积．

如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= $\text{[math]}$ ，反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）

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