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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市鄞州区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 外部，连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

①判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系和数量关系，并说明理由；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

（2）、如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外部时，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图1， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的平分线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内任意一动点，

【问题呈现】如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A、B和C、D ， AB和CD相交于点P ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【方法归纳】利用网格将线段CD平移到线段BE ，连接AE ，得到格点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 就变换成 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ .

在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上一点(不与点 $\text{[math]}$ 重合)．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于F，垂足为E．则结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（　　）

如图，在等腰 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边 (端点除外) 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ . 下列结论错误的是 ( )

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