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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市鄞州区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”.

（1）、若一个三角形的三边长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和2，次三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由；

（2）、若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列）；

（3）、如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线，若 $\text{[math]}$ 是平方倍三角形，求 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD=（）

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，BF=6，则四边形ABEF的面积为{#blank#}1{#/blank#} 。

如图，已知△ABC中，AB＝BC ， AC＝2，cosA＝ $\text{[math]}$ ．

矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 如图放置，点 $\text{[math]}$ 共线，点 $\text{[math]}$ 共线，连结 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图1），它可以看作如图2所示的几何图形．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点C， $\text{[math]}$ ，垂足为点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，则圆盘离桌面 $\text{[math]}$ 最近的距离是（　　）

数学家赵爽为了证明勾股定理，构造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图，大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成.若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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