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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江金华义乌廿三里大陈等校联考2020-2021学年八年级上学期第三次月考数学试题

如图，边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P不与A、C重合），连结BP，过点B作 $\text{[math]}$ 且使得 $\text{[math]}$ ，连结QP交BC于点E，延长QP与直线AD交于点F.

（1）、 $\text{[math]}$ 面积的最小值为；

（2）、连结CQ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、猜想PF与EQ的数量关系，并说明理由.

举一反三

在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁、A₃B₃C₃C₂…，A₁、A₂、A₃…在直线y=x+1上，点C₁、C₂、C₃…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S₁、S₂、S₃、…S_n ，则S_n的值为{#blank#}1{#/blank#} （用含n的代数式表示，n为正整数）．

若以正方形ABCD的一边CD为边作等边三角形△CDE，则∠BED={#blank#}1{#/blank#}．

已知正方形ABCD的对角线AC= $\text{[math]}$ ，则正方形ABCD的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，4），B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM=6 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，BG⊥EF，点G为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则BG={#blank#}1{#/blank#}．

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