如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为　{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，已知正方形ABCD的边长是2，∠EAF=m°，将∠EAF绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、CD于点E、F，G是CB延长线上一点，且始终保持BG=DF．

（1）求证：△ABG≌△ADF；

（2）求证：AG⊥AF；

（3）当EF=BE+DF时，①求m的值；②若F是CD的中点，求BE的长．

如图，正方形 ABCD的边长为2，点E是CD的中点，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

（1）如图1，将正方形和正方形按如图所示的位置摆放，连接和 ， 延长交的延长线于点H，求与的数量关系和位置关系．

【类比探究】（2）若将“正方形和正方形”改成“矩形和矩形 ， 且矩形矩形 ， ， ”，如图，点E、D、G三点共线，点G在线段上时，若 ， 求的长．

【拓展延伸】（3）若将“正方形和正方形改成“菱形和菱形 ， 且菱形菱形 ， 如图3， ， ， 平分 ， 点P在射线上，在射线上截取 ， 使得 ， 连接 ， ， 当时，直接写出的长．