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题型：综合题题类：真题难易度：困难

山东省淄博市2019年中考数学试卷（A卷)

如图，正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、试证明 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）、如图，将如图中的正方形变为菱形，设 $\text{[math]}$ ，其它条件不变，问（1）中 $\text{[math]}$ 的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；若无变化，说明理由．

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．

(1)当α＝60°时，求CE的长；
(2)当60°＜α＜90°时，
①是否存在正整数k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
②连接CF，当CE²－CF²取最大值时，求tan∠DCF的值．

等腰三角形ABC的底边BC=6，△ABC的外接圆⊙O的半径为5，则S_△_ABC={#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 中正确的是{#blank#}1{#/blank#}．

③④

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，某线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 上移动，则当 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.时，才能使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

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