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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省南昌市心远中学2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用 $\text{[math]}$ 来表示．例如： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，多项式的值用 $\text{[math]}$ 来表示．例如 $\text{[math]}$ 时，多项式 $\text{[math]}$ 的值记为 $\text{[math]}$ ．

（1）、已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ．求a的值；

（3）、已知 $\text{[math]}$ （其中a ， b为常数），若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

在平面直角坐标系

中，对于任意两点

的“非常距离”，给出如下定义：若

的“非常距离”为

的“非常距离”为

例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）。

定义一种新运算： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m ， n ， m △ n = $\text{[math]}$ .

我们定义一种新的运算“ $\text{[math]}$ ”，并且规定： $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a²+2ab

大于 1 的正整数 m 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ “裂变”后，其中有一个奇数是 2019 ，则 m 的值是（）

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