- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省朔州市怀仁市2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

如图（1），AB＝4cm ， AC⊥AB ， BD⊥AB ， AC＝BD＝3cm ．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．

（1）、若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

（2）、如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB ， BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s ，是否存在实数x ，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′，且点A在A′B′上，则旋转角为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（1）求证：BD=CE；

（2）求证：∠M=∠N．

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