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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

内蒙古自治区赤峰市松山区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

如图

（1）、如图①，D是等边 $\text{[math]}$ 的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD ，以CD为边，在BC上方作等边 $\text{[math]}$ ，连接AE ，你能发现AE与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；

（2）、如图②，当动点D运动至等边 $\text{[math]}$ 边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AE与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；

（3）、如图③，当动点D在等边 $\text{[math]}$ 边BA上运动时（点D与B不重合），连接DC ，以DC为边在BC上方和下方分别作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连接AE ， $\text{[math]}$ ，探究AE ， $\text{[math]}$ 与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论．

举一反三

求证：全等三角形的对应角平分线相等．

已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°，则∠E={#blank#}1{#/blank#}°．

已知在等边三角形 $\text{[math]}$ 的三边上，分别取点 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴，点C在y轴正半轴， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交y轴负半轴于点D．

如图，O是正 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，下列结论：

$\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到；

$\text{[math]}$ 点O与 $\text{[math]}$ 的距离为4；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

其中正确的结论是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

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