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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

【bq】湖北省武汉市洪山区2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

已知在等边三角形 $\text{[math]}$ 的三边上，分别取点 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、如图3，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形.

举一反三

在△ABC中，∠ACB=90° ， ∠A=30° ， CD⊥AB于D，AB=4cm，则BD的长为（）.

如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）

如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=6，则PD等于（）

如图，在正 $\text{[math]}$ 的内部，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点不重合）．

如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F，连接AC、CF．下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S_△_BEF=S_△_ABE ．其中正确的有（）

如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠EDF的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

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