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题型：综合题题类：难易度：困难

湖北省荆州市监利市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴，点C在y轴正半轴， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交y轴负半轴于点D．

（1）、如图1，点C的坐标是 $\text{[math]}$ ，点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，直接写出点A的坐标；

（2）、如图2， $\text{[math]}$ 交x轴的负半轴于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②求证：点D是 $\text{[math]}$ 的中点；

③求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m={#blank#}1{#/blank#}．

如图所示平面直角坐标系中，四边形ABCD是边长为1的正方形，以A为圆心，AC为半径画圆交x轴负半轴于点P，则点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，Rt△ABC和Rt△BCD中，∠ACB=∠CBD=90°，∠BAC=30°，∠BDC=45°，延长AB、CD交于点E，延长直角边CB至F，使BF=AB，求∠F的度数.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ），则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 属派生点”．

例如： $\text{[math]}$ 的“2属派生点”为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上．

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