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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

福建省泉州市鲤城区第七中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

阅读：判断三角形的形状，有一个重要的方法：如果一个三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．这个方法称为“勾股定理的逆定理”，范例：在△ABC中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是其三条边，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断△ABC的形状．

解：在△ABC中，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．所以△ABC是直角三角形．

认真阅读上述材料后，按此方法解答下列问题：

（1）、填空：已知三角形的三边长分为5、12、13，因为，所以这个三角形是直角三角形．

（2）、已知△ABC三边分为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证：△ABC是直角三角形．

（3）、已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是△ABC的三边，且满足 $\text{[math]}$ ，试判断△ABC的形状．

举一反三

下面几组数能作为直角三角形三边长的是（）

若一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且周长为60cm，则它的面积是{#blank#}1{#/blank#} cm² ．

如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y= $\text{[math]}$ x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．

如图，在四边形ABCD中，AD//BC ， AB=10，BC=6，AC=AD=8．

下列结论：

①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；

②近似数3.1416的精确度是千分位；

③三边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的三角形是直角三角形；

④大于﹣ $\text{[math]}$ 而小于 $\text{[math]}$ 的所有整数的和为﹣4；

⑤若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是5；

其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}（填序号）．

如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）

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