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题型：证明题题类：常考题难易度：困难

福建省福州市长乐区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

我们知道，“对称补缺”的思想是解决与轴对称图形有关的问题时的一种重要的添加辅助线的策略．请参考这种思想，解决本题：如图，在△ABC中，AC＝BC ， ∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E ，且BD是∠ABC的角平分线．

求证：AE＝ $\text{[math]}$ BD ．

举一反三

如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）.DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE.

如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D为BC上一点，点E为△ABC外一点，CE⊥AD ，垂足为H ， EB⊥BC ， BF＝EF ， ∠ADB+∠BDF＝135°，则FD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 时，则阴影部分 $\text{[math]}$ 的面积为（）

在等边 $\text{[math]}$ 中，D为边 $\text{[math]}$ 的中点，点N在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

如图，点A，B，C，D在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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