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题型：证明题题类：难易度：普通

湖北省荆门市钟祥市第二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

在等边 $\text{[math]}$ 中，D为边 $\text{[math]}$ 的中点，点N在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，点M在边 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，点M在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与等边 $\text{[math]}$ 边长 $\text{[math]}$ 的数量关系：

举一反三

如图，CD∥AB，DE与AB交于点F，若∠BFE=50°，则∠D的度数为（　　）

如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC，∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，求证：EF=BE+CF．

如图，直线I₁∥I₂ ，则a=（）

如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，下列结论：

① $\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到；②点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .

其中正确的结论是（）

含30°角的直角三角板与直线a，b的位置关系如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

【问题情境】

在正方形纸片ABCD中，AB=6，点P是边AD 上的一个动点，过点P作PQ∥AB 交 BC于点Q，将正方形纸片ABCD折叠，使点C的对应点C落在线段PQ上，点B的对应点为B'，折痕所在的直线交边AB于点E、交边 CD于点F，EF与PQ交于点N.

【猜想证明】

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