我们知道有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似的，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春外国语学校2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题

（1）、请写出一个你学过的四边形中是等对边四边形的图形的名称.

（2）、如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请你写出与 $\text{[math]}$ 相等的角.

（3）、我们易证图中的四边形 $\text{[math]}$ 是等对边四边形.

（提示：如图2，可证 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 再证 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，可得到结论 $\text{[math]}$ .不需证明）若在 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ 是不等于 $\text{[math]}$ 的锐角， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论.

举一反三

如图，点 $\text{[math]}$ ， E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.