通常，我们把长方形和正方形统称为矩形．如图1，是一个长为2a，宽为2b的矩形ABCD，若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为4块小长方形，然后按照图2的形状拼成一个正方形MNPQ．
（1）分别从整体和局部的角度出发，计算图2中阴影部分的面积，可以得到等式{#blank#}1{#/blank#}．
（2）仔细观察长方形ABCD与正方形MNPQ，可以发现它们的{#blank#}2{#/blank#}相同，{#blank#}3{#/blank#}不同．（选填“周长”或“面积”）
（3）根据上述发现，猜想结论：用总长为36米的篱笆围成一个矩形养鸡场，可以有许多不同的围法．在你围的所有矩形中，面积最大的矩形的面积是{#blank#}4{#/blank#}米²

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探究题

问题再现：

数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．

例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．

证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：

这个图形的面积可以表示成：

（a+b）²或a²+2ab+b²

∴（a+b）² =a²+2ab+b²

这就验证了两数和的完全平方公式．

实验过程：  用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式有a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2.

探索问题：