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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年四川省成都市高新区高考数学考前模拟试卷（理科）（2）

已知圆O：x²+y²=1和抛物线E：y=x²﹣2，O为坐标原点．

（1）、已知直线l和圆O相切，与抛物线E交于M，N两点，且满足OM⊥ON，求直线l的方程；

（2）、过抛物线E上一点P（x₀ ， y₀）作两直线PQ，PR和圆O相切，且分别交抛物线E于Q，R两点，若直线QR的斜率为 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

举一反三

设椭圆M： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，点A（a，0），B（0，﹣b），原点O到直线AB的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）设直线l：y=2x+m与椭圆M相交于C、D不同两点，经过线段CD上点E的直线与y轴相交于点P，且有 $\text{[math]}$ =0，| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，试求△PCD面积S的最大值．

已知两点F₁（﹣1，0）及F₂（1，0），点P在以F₁、F₂为焦点的椭圆C上，且|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|构成等差数列．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设经过F₂的直线m与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|²=|F₁P|²+|F₁Q|² ，求直线m的方程．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的长轴端点、短轴端点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，短轴的一个端点到右焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

已知动点P与平面上两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 连线的斜率的积为定值 $\text{[math]}$ ．

平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点P的轨迹为C ，过点 $\text{[math]}$ 作直线l ，与轨迹C相交于A ， B两点．

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