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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省佛山市2021届高三上学期数学教学质量检测试卷（一）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 右焦点为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求C的方程；

（2）、点P、Q分别在C和直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 的中点，求证：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点在某定曲线上．

举一反三

设椭圆C： $\text{[math]}$ =1的离心率e= $\text{[math]}$ ，动点P在椭圆C上，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和是4．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若椭圆C₁的方程为 $\text{[math]}$ =1（m＞n＞0），椭圆C₂的方程为 $\text{[math]}$ =λ（λ＞0，且λ≠1），则称椭圆C₂是椭圆C₁的λ倍相似椭圆．已知椭圆C₂是椭圆C的3倍相似椭圆．若过椭圆C上动点P的切线l交椭圆C₂于A，B两点，O为坐标原点，试证明当切线l变化时|PA|=|PB|并研究△OAB面积的变化情况．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，离心率 $\text{[math]}$ ，P为椭圆E上的任意一点（不含长轴端点），且△PF₁F₂面积的最大值为1．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）已知直x﹣y+m=0与椭圆E交于不同的两点A，B，且线AB的中点不在圆 $\text{[math]}$ 内，求m的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为（）

双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点是 $\text{[math]}$ ，那么实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 在第一象限，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为{#blank#}1{#/blank#}.

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