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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

福建省莆田六中2017年高考文数二模试卷

已知点P是圆F₁：（x﹣1）²+y²=8上任意一点，点F₂与点F₁关于原点对称，线段PF₂的垂直平分线分别与PF₁ ， PF₂交于M，N两点．

（1）、求点M的轨迹C的方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 的动直线l与点M的轨迹C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点Q，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，设椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的右准线的方程为x= $\text{[math]}$ ，左、右两个焦点分别为F₁（ $\text{[math]}$ ），F₂（ $\text{[math]}$ ）．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.

如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点和上顶点分别为A，B，M为线段AB的中点，且 $\text{[math]}$ ．

设直线l与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，与圆 $\text{[math]}$ 相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

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