阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n= n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式： 1×2= （1×2×3﹣0×1×2） 2×3= （2×3×4﹣1×2×3） 3×4= （3×4×5﹣2×3×4）将这三个...

题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

探索数与式的规律+++++++++2

阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n= $\text{[math]}$ n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）=？

观察下面三个特殊的等式：

1×2= $\text{[math]}$ （1×2×3﹣0×1×2）

2×3= $\text{[math]}$ （2×3×4﹣1×2×3）

3×4= $\text{[math]}$ （3×4×5﹣2×3×4）

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4= $\text{[math]}$ ×3×4×5=20，读完这段材料，请你思考后回答：

（1）、1×2+2×3+…+10×11=；

（2）、1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=；

（3）、1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=．（只需写出结果，不必写中间的过程）

举一反三

如图，将一张正方形纸片剪去四个大小形状一样的小正方形，然后将其中一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中一个小正方形剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．

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