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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

探索数与式的规律++++++++(1)

观察下面的变形规律，解答下列的问题：

（1）、在横线上填上适当的数，使得等式的左右两边相等

$\text{[math]}$ =（1﹣ $\text{[math]}$ ）； $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）； $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）； $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）；若n为正整数，试猜想 $\text{[math]}$ =；

（2）、根据上面的结论计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A₁ ， B₁ ， C₁ ，使A₁B=AB，B₁C=BC，C₁A=CA，顺次连接A₁ ， B₁ ， C₁ ，得到△A₁B₁C₁ ．第二次操作：分别延长A₁B₁ ， B₁C₁ ， C₁A₁至点A₂ ， B₂ ， C₂ ，使A₂B₁=A₁B₁ ， B₂C₁=B₁C₁ ， C₂A₁=C₁A₁ ，顺次连接A₂ ， B₂ ， C₂ ，得到△A₂B₂C₂ ， …按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过（）次操作．

一列数按如下顺序排列：

第一列第二列第三列第四列第五列

第一行 2 4 6 8

第二行 16 14 12 10

第三行 18 20 22 24

第四行 32 30 28 26

则2016位于第{#blank#}1{#/blank#}行，第{#blank#}2{#/blank#}列．

定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减运算与整式的加、减运算类似.复数的乘方意义与有理数的乘方的意义类似，例如：

i³=i•i•i=i²•i=﹣i

根据以上信息，完成下列问题：

阅读理解：

（1）我们知道 $\text{[math]}$

一般地： $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$ .

并由此结果计算 $\text{[math]}$ 的值．

（3）数轴上，A、B两点所表示的数分别是a，b，则AB两点之间的距离是 $\text{[math]}$

若x是一个有理数，设 $\text{[math]}$

问：当x取何值时，y有最小值？最小值是多少？

用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：

1×1= ▲ ； 11×11= ▲ ；

111×111= ▲ ； 1111×1111= ▲ .

$\text{[math]}$ 你发现了什么?

$\text{[math]}$ 不用计算器，你能直接写出111 111 111×111 111 1111的结果吗?

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