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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市石景山区2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题

杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：

（1）、图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从左边数第3个数是；

（2）、利用不完全归纳法探索出第n行中的所有数字之和为．

举一反三

将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有{#blank#}1{#/blank#}个五角星．

我们把分子为1的分数叫做理想分数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数 $\text{[math]}$ (n是不小于2的整数，且a＜b)，那么b－a＝{#blank#}1{#/blank#}．(用含n的式子表示)

若 $\text{[math]}$ ，对于任意正整数 $\text{[math]}$ 都成立，则 $\text{[math]}$ = {#blank#}1{#/blank#} ， $\text{[math]}$ = {#blank#}2{#/blank#} ；根据上面的式子，计算 $\text{[math]}$ ={#blank#}3{#/blank#} .

先观察下列等式，然后用你发现的规律解答问题．

第1个等式：a₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（1﹣ $\text{[math]}$ ）；

第2个等式：a₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）；

第3个等式：a₃= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）；

第4个等式：a₄= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）；

…

请回答下列问题：

（观察探索）用“＜”、“＞”或“=”完成以下填空，并观察两边算式，探索规律：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

按一定规律排列的实数：﹣1， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ …，第n个实数是（）

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