- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市海淀区101中学温泉校区2019-2020学年七年级下学期数学6月月考试卷

喜欢思考的小泽同学，设计了一种折叠纸条的游戏．如图1，纸条的一组对边PN∥QM（纸条的长度视为可延伸），在PN，QM上分别找一点A，B，使得∠ABM＝ $\text{[math]}$ ．如图2，将纸条作第一次折叠，使 $\text{[math]}$ 与BA在同一条直线上，折痕记为 $\text{[math]}$ ．

解决下面的问题：

（1）、聪明的小白想计算当α＝90°时，∠ $\text{[math]}$ 的度数，于是他将图2转化为下面的几何问题，请帮他补全问题并求解：如图3，PN∥QM，A，B分别在 $\text{[math]}$ 上，且∠ABM＝90°，由折叠： $\text{[math]}$ 平分， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，∠ $\text{[math]}$ 的度数为．

（2）、聪颖的小桐提出了一个问题：按图2折叠后，不展开纸条，再沿AR₁折叠纸条（如图4），是否有可能使 $\text{[math]}$ ⊥BR₁？如果能，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的度数；如果不能，请说明理由．

（3）、笑笑看完此题后提出了一个问题：当0°< $\text{[math]}$ ≤90°时，将图2记为第一次折叠；将纸条展开，作第二次折叠，使 $\text{[math]}$ 与BR₁在同一条直线上，折痕记为BR₂（如图5）；将纸条展开，作第三次折叠，使 $\text{[math]}$ 与BR₂在同一条直线上，折痕记为BR₃；…以此类推．

①第二次折叠时，∠ $\text{[math]}$ ＝（用 $\text{[math]}$ 的式子表示）；