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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

海南省海口市2020年九年级数学学业考试二模试卷

如图，已知抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是该抛物线上的动点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求该抛物线的函数表达式；

（2）、设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$

①求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；

②在对称轴 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

③抛物线上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并判断此时 $\text{[math]}$ 的形状.

举一反三

抛物线y=-(x-3)²+2的对称轴是（）

如图，抛物线y=-x²+(m-1)x+m(m>1)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3）.

如图，已知等边三角形ABC的边长为 $\text{[math]}$ ，它的顶点A在抛物线y＝x²﹣ $\text{[math]}$ x上运动，且始终使BC∥x轴．

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、AD上的点，且∠1＝∠2.求证：AF＝CE.

如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点， $\text{[math]}$ 的周长是8，则 $\text{[math]}$ 的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3.

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