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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市东城区第五中学分校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于⊙O和⊙O外的点P，给出如下的定义：若在 $\text{[math]}$ 上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为⊙O的近距点．

（1）、在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，⊙O的近距点是．

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 上存在⊙O的近距点，求b的取值范围；

（3）、若点P在直线 $\text{[math]}$ 上，且点P是⊙O的近距点，求点P横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

已知直角三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，斜边为4，则该三角形的面积是（）

如图，△ABC，△AED是两个大小一样的三角形，已知∠ADE=90°，AE=5，AD=4，连接EB，求DE和EB的长．

如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”。如图，在三角形ABC中，∠C=90°，较短的一条直角边BC=1，且三角形ABC是“有趣三角形”，求三角形ABC的“有趣中线”的长。

如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD.

如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M.已知BC＝5，CF＝3，则DM：MC的值为（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列三角函数值不正确的是（）

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