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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市东城区第五中学分校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点D恰好落在 $\text{[math]}$ 的斜边BC中点，把ADEF绕点D旋转，始终保持线段 $\text{[math]}$ 、DF分别与线段AB、AC交于M、N，连接MN．

在这个变化过程中，小明通过观察、度量，发现了一些特殊的数量关系．

（1）、于是他把 $\text{[math]}$ 旋转到特殊位置，验证自己的猜想．如图2，当 $\text{[math]}$ 时，

①通过计算 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数，得出 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填>，<或=）；

②设 $\text{[math]}$ ，通过计算AM、MN、NC的长度，其中 $\text{[math]}$ ，进而得出AM、MN、NC之间的数量关系是．

（2）、在特殊位置验证猜想还不够，还需要在一般位置进行证明．请你对（1）中猜想的线段AM、MN、NC之间的数量关系进行证明．

举一反三

如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′B′C，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′= {#blank#}1{#/blank#}．

如图，△OAB绕点O顺时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于{#blank#}1{#/blank#}度．

如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（）

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，Rt△EFG中，EF=4，EG=3，∠GEF=90°，与点B与点E重合时，将△EFG绕点E顺时针旋转α（0°＜α＜90°），直线FG分别与直线AD、BD相交于M、N，当△DMN是直角三角形时，线段MN的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且满足 $\text{[math]}$ .

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE.

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