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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市第二十一中学2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

根据要求作答

（1）、定义新运算：对于任意有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，计算如下： $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）、对于有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若定义运算： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

对非负实数 $\text{[math]}$ “四舍五入”到个位的值记为 $\text{[math]}$ . 即当n为非负整数时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ . 如： =3， =4，…根据以上材料，解决下列问题：

在实数范围内定义运算“ $\text{[math]}$ ”，其法则为：a $\text{[math]}$ b=a²－b² ，则方程(4 $\text{[math]}$ 3) $\text{[math]}$ x =24的解为{#blank#}1{#/blank#}.

对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）.例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6.

规定一种新运算：a☆b＝ab﹣a﹣b²+1，例如3☆（﹣4）＝3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）²+1，请计算下列各式的值：

“☆”表示一种运算，定义：a☆b=2a−b，如果x☆（1☆3）=2，那么x={#blank#}1{#/blank#}．

我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为6²+8²＝4×5²＝100，所以这个三角形是常态三角形．

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