- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

上海市延安中学2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

设集合 $\text{[math]}$ 存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得定义域内任意x都有 $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ､求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

设函数f(x)=x(ax²+bx+c)（ $\text{[math]}$ ）在x=1和x=-1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是（）

如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是( )

某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为了l₁ ， l₂ ，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l ，如图所示，M ， N为C的两个端点，测得点M到l₁ ， l₂ 的距离分别为5千米和40千米，点N到l₁ ， l₂的距离分别为20千米和2.5千米，以l₁ ， l₂所在的直线分别为x ， y轴，建立平面直角坐标系xOy ，假设曲线C符合函数y= $\text{[math]}$ （其中a ， b为常数）模型.

已知函数f（x）=x²﹣|x²﹣ax﹣2|，a为实数．

已知x，y∈R，m+n=7，f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．

本市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种玩具共100个，且 $\text{[math]}$ 种玩具至少生产20个，每天生产时间不超过10小时，已知生产这些玩具每个所需工时（分钟）和所获利润如表：

玩具名称	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
工时（分钟）	5	7	4
利润（元）	5	6	3

（Ⅰ）用每天生产 $\text{[math]}$ 种玩具个数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 种玩具 $\text{[math]}$ 表示每天的利润 $\text{[math]}$ （元）；

（Ⅱ）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

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