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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省孝感市云梦县2021届九年级上学期数学12月月考试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴.

（1）、求抛物线的解析式为，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

（2）、连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

（3）、点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，设 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离，当 $\text{[math]}$ 有最大值时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的顶点，则方程 $\text{[math]}$ x²+bx+c=1的解的个数是（　　）

如图①，二次函数y=ax²﹣a（b﹣1）x﹣ab（其中b＜﹣1）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，1），过点C的直线交x轴于点D（2，0），交抛物线于另一点E．

小明根据华师版八年级下册教材P37学习内容，对函数y= $\text{[math]}$ x²的图象和性质进行了探究，试将如下尚不完整的过程补充完整．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ：y＝ax² 过点（2，2）

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上。

已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上.P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点.

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